Régió	A lakások száma (népszámlálás, 2022)	A lakások területi megoszlása, %	Lakásrekordhoz kapcsolt energetikai tanúsítványok száma	A kapcsolódó tanúsítványok területi megoszlása, %	Tanúsítvánnyal rendelkező lakások aránya, %
Budapest	961 061	21,0	53 291	19,1	5,5
Pest	519 420	11,3	32 819	11,8	6,3
Közép-Dunántúl	474 371	10,4	29 652	10,6	6,3
Nyugat-Dunántúl	457 369	10,0	26 208	9,4	5,7
Dél-Dunántúl	418 847	9,1	24 947	8,9	6,0
Észak-Magyarország	510 187	11,1	36 281	13,0	7,1
Észak-Alföld	625 854	13,7	41 853	15,0	6,7
Dél-Alföld	613 429	13,4	33 969	12,2	5,5
Összesen	4 580 538	100,0	279 020	100,0	6,1

A modell magyarázóváltozói Függő változó: fajlagos primerfogyasztás (a TNM-rendelet szerint)			Társasházmodell R²= 0,597		Családiház-modell R²= 0,616
			B	p	B	p
		Konstans	371,6	0,000	457,062	0,000
Települési fajlagos lakásár, millió forint			-7,624	0,000	-82,304	0,000
Lakás-alapterület			-0,275	0,000	-0,389	0,000
Régió (kontroll: Dél-Alföld)
		Dél-Dunántúl	-26,909	0,000	-4,769	0,000
		Észak-Alföld	2,625	0,000	2,257	0,001
		Észak-Magyarország	-8,566	0,000	-0,940	0,192
		Közép-Dunántúl	-10,509	0,000	-2,016	0,006
		Nyugat-Dunántúl	-20,813	0,000	-10,907	0,000
Településtípus
		Budapest	-26,556	0,000	4,390	0,000
		megyeszékhely	-25,989	0,000	-8,203	0,000
		város	-16,919	0,000	-1,348	0,007
Építési év (kontroll 1919 előtt)
		1919–1945	-12,365	0,000	13,599	0,000
		1946–1960	-42,289	0,000	16,336	0,000
		1961–1980	-64,704	0,000	13,771	0,000
		1981–2000	-69,075	0,000	-43,050	0,000
		2001–2010	-121,199	0,000	-104,281	0,000
		2011–2015	-131,618	0,000	-128,983	0,000
		2016–2020	-152,124	0,000	-148,669	0,000
		2021–2022	-167,467	0,000	-168,851	0,000
Falazat (kontroll: tégla)
		betonfalazat	-8,260	0,000	-3,210	0,008
		vályog-, fa-, egyéb falazat	-6,728	0,006	1,975	0,000
		panelfalazat	-18,573	0,000
Lakások száma (kontroll: 4–12 alatt)
		13 és annál több lakásos	-0,817	0,127
Fűtőanyag (kontroll: vezetékes gáz)
		egyéb	-5,708	0,827	-19,338	0,140
		PB-gáz	-21,534	0,729	1,150	0,912
		szén	29,185	0,000	-116,043	0,055
		villany	23,286	0,322	-29,646	0,106
Az épület magassága (kontroll: földszintes)
		2–3 emeletes	-42,493	0,000
		4 emeletes	-57,800	0,000
		5 és annál több emeletes	-61,886	0,000
Van a lakásban/házban
	internet		-4,004	0,000	-21,120	0,000
	hőszivattyús fűtés		-12,240	0,000	11,529	0,000
	klímaberendezés		-2,630	0,000	-27,286	0,000
	napelem		-17,342	0,000	-97,923	0,000
	napkollektor		35,626	0,000	109,706	0,000
Fűtés és fűtőanyag(ok) (kontroll: helyiségfűtés vezetékes gázzal)
	elektromos árammal, helyiségenként		67,436	0,000	16,254	0,377
	fával, helyiségenként		64,585	0,300	-22,693	0,000
	szénnel, helyiségenként				92,726	0,135
	egyéb fűtőanyaggal, helyiségenként		41,782	0,111	-28,430	0,031
	hálózati (vezetékes) gázzal és elektromos árammal, helyiségenként		7,306	0,000	3,822	0,062
	hálózati (vezetékes) gázzal és fával, helyiségenként		18,800	0,013	-8,270	0,000
	hálózati (vezetékes) gázzal és más fűtőanyaggal, helyiségenként		-74,862	0,000	-9,531	0,359
	elektromos árammal és fával, helyiségenként		62,546	0,000	7,528	0,683
	elektromos árammal és más fűtőanyaggal, helyiségenként		30,641	0,133	44,448	0,006
	szénnel és fával, helyiségenként		86,724	0,173	-22,511	0,000
	egyéb fűtőanyagokkal, helyiségenként		62,765	0,123	10,714	0,322
	központi kazánnal, elektromos árammal		47,788	0,000	25,745	0,161
	központi kazánnal, fával		89,694	0,152	19,234	0,000
	központi kazánnal, szénnel		18,545	0,476	144,609	0,018
	központi kazánnal, egyéb fűtőanyaggal		3,475	0,011	-20,449	0,111
	központi kazánnal, hálózati (vezetékes) gázzal és árammal				0,721	0,446
	központi kazánnal, hálózati (vezetékes) gázzal és fával		-11,632	0,027	7,001	0,000
	központi kazánnal, hálózati (vezetékes) gázzal és más fűtőanyaggal		-12,825	0,326	12,853	0,008
	központi kazánnal, elektromos árammal és fával		40,628	0,004	28,431	0,123
	központi kazánnal, elektromos árammal és más fűtőanyaggal		21,968	0,211	8,357	0,638
	központi kazánnal, szénnel és fával		96,928	0,145	31,579	0,000
	központi kazánnal, többféle egyéb fűtőanyaggal		-32,395	0,000	-11,662	0,132
	távfűtés		-32,617	0,000
Melegvíz-ellátás		bojler, kazán stb.	-11,149	0,016	5,579	0,000
		távvezeték	-33,375	0,000	-17,580	0,000
Magas panelépület			-5,296	0,000

A regressziós becslés az ismert energiaosztályú lakások 34%-ában eredményezte a mért érték szerinti energiaosztályt, további 37%-ban egy osztállyal alá- vagy fölébecsülte a kategóriát. A becslés főleg a családi házaknál teljesített rosszul, a társasházi lakásoknál az esetek 72%-ában legfeljebb egy kategóriát hibázott.

Random forest modellezés

Az energetikai tanúsítványok esetében a lineáris regressziós becslések fő korlátja, hogy a fajlagos energetikai mutató összefüggéseit az egyes lakástulajdonságokkal kizárólag lineáris formában képesek kezelni. Tudjuk például, hogy a különlegesen jó minőségű és új építésű lakások, illetve a különlegesen rossz minőségű, régi lakások mutatói sokkal jobbak vagy rosszabbak, mint egy átlagos lakásé – másként fogalmazva a megbecsülni kívánt mutatóban nem lineáris viselkedést tapasztalhatunk. Ezért olyan módszer alkalmazására kell törekedni, amelynek nincsenek ilyen jellegű implicit feltételei és korlátai. A random forest regresszió olyan gépi tanulási módszer, amely különösen jól alkalmazható ebben az esetben. Lényege, hogy nem egyetlen döntési fát használ, hanem sok százat vagy ezret egyidejűleg, majd ezek eredményeit átlagolja, mintha egy szakértői bizottság minden tagja külön-külön értékelné az épületet, azután közös véleményt alakítanának ki. Ez a megközelítés kifejezetten alkalmas olyan energiahatékonysági értékelési rendszerekhez, ahol a pontok kiosztása feltételes logikai mintákat követ, nem pedig egyszerű lineáris együtthatókat. Az algoritmus természetes módon fedezi fel ezeket a rejtett pontozási küszöbértékeket rekurzív bináris felosztással, gyakorlatilag újraépítve a mögöttes értékelési rendszert anélkül, hogy azt külön be kellene programozni. Ez azért működik jól energiahatékonysági problémáknál, mert egy épület energiafogyasztását rengeteg összetett tényező befolyásolja egyszerre: a mérete, a szigetelése, a fűtési rendszere, az elhelyezkedése és ezek bonyolult kölcsönhatásai. A random forest képes felfedezni ezeket a rejtett összefüggéseket anélkül, hogy előre meg kellene mondanunk, milyen matematikai képlet írja le őket. Ráadásul a módszer jól tolerálja, ha egyes tulajdonságok szorosan összefüggenek egymással (például a ház kora és falazata), és problémamentesen kezeli a különböző típusú adatokat – legyen szó számokról, kategóriákról vagy igen/nem válaszokról.

A random forest modellünkben ugyanazokat a lakástulajdonságokat és földrajzi változókat használtuk, mint a lineáris regressziós modell esetében. Mivel az ilyen bonyolult, sok paraméteres modellek esetében fennáll a túlillesztés veszélye (az, hogy azok a minták, amelyek az adatunkat meghatározzák, túlzott pontossággal, így alig általánosíthatóan kerülnek feldolgozásra a modell által), keresztvalidációt alkalmaztunk. Az adatunkból több partíciót is készítettünk, amelyekre egy-egy modellt illesztettünk, és ezeket a különböző modelleket hasonlítottuk össze predikciós teljesítményük, pontosságuk alapján. A végső modellt végül felhasználtuk arra, hogy minden ismert energetikai tanúsítványú lakásra becslést adjunk, majd ezeket a becsléseket összehasonlítottuk a valós értékekkel. Az összehasonlítást az egyéni lakások szintjén is és különböző területi egységek átlagaiban is megtettük. A következő ábra megmutatja, hogy milyen összefüggés van az egyéni lakások sokaságában a megfigyelt és a prediktált energiaigények között. A grafikonon a vízszintes tengelyen láthatók a megfigyelt, a függőlegesen a becsült értékek. A grafikon területe cellákra van osztva, ezeknek a celláknak a színe azt jelzi, hogy hány lakás esik a területükre – ha világosak, akkor sok, ha sötétek, akkor kevés (akár 1 darab). Látható, hogy a lakások jelentős részében a megfigyelt és becsült értékek nagyon közel esnek egymáshoz, tehát a becslés jól működik. Ugyanakkor kevés lakás nagymértékben szóródik az egyenlőséget jelző vonal két oldalán, tehát vannak olyan lakások, amelyek esetében a modellünk hibázik, akár az átlagosnál nagyobb mértékben is. Az ilyen eltérések tipikusan az olyan esetekben a legnagyobbak, ahol a megfigyelt pontszám különlegesen magas (a lakás szélsőségesen kevéssé energiahatékony), és ezt a modell nem képes megbecsülni. Az ilyen esetekben is rossz (esetünkben magas) értéket becsül a modell, de nem elég rosszat. Általában elmondható, hogy ilyen mennyiségű és változatosságú lakás esetén ilyen szóródás várható, és a fő kritérium, hogy a lakások túlnyomó többsége esetében legyen kicsi a becslési pontatlanság esetünkben fennáll.

Amennyiben az egyes lakások energetikai hatékonyságát nem a folytonos mutatóban, hanem a kiszámított energetikai kategóriákban mérjük, jól látható a mért és a becsült értékek ÉKM-rendelet szerinti besorolásának eltérése. A random forest modell a kategóriákat nagyobb pontossággal találta el, mint az OLS.  Az is észrevehető, hogy mindkét számítás több lakás esetében becsült a megfigyelt értéknél valamivel rosszabb energetikai kategóriát, mint a valós érték.

Ugyanakkor a számítások célja nem az, hogy egyes lakások energiaigényét megállapítsuk, hanem hogy területi egységek (vármegyék, régiók) vagy egyéb csoportok értékelését képesek legyünk pontosan megbecsülni. Fontos hangsúlyozni, hogy a vármegye mint prediktorváltozó a modell része, így a nagy eltérés azt mutatná, hogy a modellünk nem működik. Ez nem áll fenn, sok vármegye-lakástípus kombináció esetében az átlagok eltérései a tizedesjegy-tartományban találhatók, és a legnagyobb eltérések sem két számjegyűek.

Mivel a vármegyére utaló információ a modellünk része, az erre vonatkozó becslési pontosság még nem bizonyíték arra, hogy területi egységekre jól prediktál a modell olyan esetekben is, amiket nem ismer. A járások vizsgálata értékesebb teszt ezt a prediktív képességet eldönteni, hiszen a járást nem vontuk be változóként a modell illesztése során, így az egyes járások összetételét nem is tanulhatta meg az algoritmus. A megfigyelt és a becsült pontszámok járási átlagaiból vett különbségek eloszlásából látható, hogy a különbségek itt már jóval nagyobb tartományban mozognak, mint a vármegyék esetében. Ugyanakkor szembetűnő, hogy 75 járás esetében a különbség –2 és +4 kWh/m²/a közé esik, ami különösen jó modellműködést mutat, hiszen az energetikai pontszám terjedelme a többszázas léptéket éri el. A járások túlnyomó részében, a 198 járás közül 144-ben az eltérés –9 és +14 kWh/m²/a közé esik, ami szintén jó teljesítmény. Csak néhány olyan járás van, ahol a modellünk ennél nagyobb eltérést mutat. Ezek általában olyan járások, ahol a lakáspiaci forgalom alacsony, így kevés energetikai tanúsítvány azonosítható, ezért a megfigyelt tanúsítványok átlagos értéke is bizonytalanabb. Ezek a járások tipikusan falusiasak, átlag alatti lakásállománnyal, szegényebb régiókban. Eredményeink megmutatják, hogy miért fontos fenntartásokkal kezelni az apró területi egységekre történő becslést: minél kisebb egy területi egység, annál nagyobb az esélye, hogy olyan speciális körülmények jellemzik, amelyek a teljes sokaságból nem általánosíthatók, ráadásul annál kevesebb lehet a megfigyelések száma is, és ez a két faktor sok esetben együtt jár.

Az a jelenség, hogy az egyes épületekre vonatkozó előrejelzések jelentős hibaszélességet mutatnak, ugyanakkor csoportosítva – például járások, vármegyék vagy régiók szintjén – feltűnően közel kerülnek a valós értékekhez, a random forest modellek egyik kulcsfontosságú erősségét hangsúlyozza az energiahatékonyság előrejelzésében. Ez a statisztikai viselkedés a modell kiegyensúlyozott hibaeloszlásából ered, ahol az előrejelzési hibák nem szisztematikusan torzulnak egy bizonyos irányba, hanem szimmetrikusan oszlanak el a valós értékek körül. Amikor ezeket az előrejelzéseket regionális szinten összesítjük, a pozitív és a negatív hibák hatékonyan kiegyenlítik egymást, olyan átlagokat produkálva, amelyek 1-2 pontnyi távolságra vannak a megfigyelt értékektől egy többszázas skálán, ami figyelemre méltó pontosság. Ez a példa azt mutatja, hogy a random forest kiváló eszköz a lakóépület-jellemzők és energiafogyasztás közötti makroszintű kapcsolatok megragadásában, miközben egyedi szinten nagyobb bizonytalanságot mutat. Ezek a tulajdonságok a modellt különösen értékessé teszik szakpolitikai tervezéshez, regionális energiahatékonysági értékeléshez és trendanalízishez, még akkor is, ha az egyedi épület-előrejelzések nagyobb változékonyságot hordoznak.